Tính nghịch lý Bertrand
So sánh ba cách chọn dây cung ngẫu nhiên để dây dài hơn cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn.
Công thức
Hai đầu mút đều: 1/3; khoảng cách trên bán kính đều: 1/2; trung điểm đều theo diện tích: 1/4.
Xác suất dây dài hơn ngưỡng ≈ 100÷3
Cách sử dụng
- Chọn cách lấy mẫu dây cung.
- Ngưỡng độ dài bằng √3 lần bán kính.
- Xem xác suất tương ứng với cách chọn.
Ví dụ
- Trung điểm đều theo diện tích cho (R/2)²/R² = 1/4 = 25%.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao có nhiều đáp án?
Mỗi cách chọn tạo một phân phối xác suất khác nhau trên tập dây cung.
Bán kính có ảnh hưởng không?
Không. Đổi tỷ lệ kích thước giữ nguyên hình học tương đối và xác suất.
Đây có phải mô phỏng không?
Không. Kết quả là xác suất hình học chính xác trước khi làm tròn hiển thị.
Nguồn
Cập nhật: